Mathe Problem *g*

[*TranceLady*]

Aalso...ich schreib Montag ne Klausur in Mathe, und hab jetzt n Problem.....bei Umkehrfunktionen!

Also, normalerweise hat man ja ne Funktion f(x) gegeben. Die muss man dann nach x auflösen und danach die beiden Variablen x und y miteinander vertauschen.

Hier mal ein Bespiel:

f(x) = 4-(6/x), x<0

also

y = 4-(6/x)

<=> x = 6/ (4-y)

Dann vertauscht man ja beide Variablen, also

y = 6 / (4-x), das wäre also die Umkehrfuntkion f(x)quer.

So...man muss ja auch immer ne Definitionsmenge angeben. Weil x<0 sein muss, ist die Definitionsmenge D = [-unendlich;0[

Die Wertemenge ist dementsprechend W = ]4; +unendlich]

Dazu kann man auch noch die Ableitund der Funktion bilden, ob diese monton fallend oder steigend ist.

Hier also f ' (x) = - 6x^-2, das ist kleiner als 0, also monoton fallend.

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Jetzt meine Frage: Woran kann man denn jetzt genau erkennen, ob die Funktion umkehrbar ist. Daran, dass

1.) die Wertemenge immer in die Definitionsmenge passen muss, da Umkehrfunktion ja heißt, dass jedem y Wert nur EINEM x Wert zugeordnet werden kann.

oder

2.) daran, dass die Ableitung der Funktion monoton fallend/steigend ist

oder

3.) an was ganz anderem!?!?!?!?!?

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*lol* Ich hoffe, ihr habt das kapiert, wie ich das meine, ist nicht so ganz einfach hier am PC sowas zu beschreiben.

Wäre dankbar für Antworten bzw. Lösungen! ;-)

[mAstErR]

Hi!

Eigentlich müsst Ich des ja auswendig wissen, nur Ich glaub der Alkohol hat mein Hirn doch etwas zerstört *g*

Hab a bissl mitm google gesucht und dabei is herausgekommen:

Link 1

Link 2

Link 3

So mal meine Zusammenfassung:

Es existiert eine Umkhrfunktion wenn mindestens ein Teil der Funktion streng monoton ist, also wennst a Funktion hast muss die nicht a Umkehrfunktion besitzen, nur wenn man sie zB in einem Intervall angibt [-8,8] und diese hier streng monoton ist, dann gibt es in diesem Intervall auch eine Umkehrfunktion dazu.

Wennst kein Intervall angegeben hast, sprich [-unendlich,unendlich] dann gibts nur a Umkehrfkt wenn die ganze Funkrion monoton ist, des kann man durch ableiten herausfinden, des weisst eh.

So dann muss noch gelten :

Wertebereich und Definitionsbereich wird vertauscht und es immer nur genau ein Element gibt das passt! ( Schau dir die Links an dann verstehst den Satz :-) )

So I hoff i hab kan Schwachsinn gschrieben, und es is halbwegs verständlich!

jo dann no a klaner Tipp:

Wennst die beiden Fkt. zeichnest dann müssen die gespiegelt sein. irgendwie kann man glaub ich auch die Spiegelungschse ausrechnen y=kx+d, weiss aber ned genau ob des stimmt.

gr33tZ

deine Mathenachhilfe

mAstErR

[*TranceLady*]

Hmm.....also, ich mein, was da steht, ist mir eigentlich im Prinzip klar...aber kannst du dir mal oben mein Beispiel ansehen? Da habe ich ja am Ende eine Umkehrfunktion....

Aber WO seh ich da jetzt geanu, ob die nun umkehrbar ist oder nicht? Verstehste wie ich das meine?

Bei den ganzen Links sind ja auch überall Umkehrfuntkionen und deren Weg dahin aufgezeigt, aber nie steht man Ende, ob die Funktion, die gegeben war, jetzt nun umkehrbar ist oder nicht. Und genau da liegt ja mein Problem.

Wir hatten Aufgaben, die so lautetenten: " Untersuchen Sie die Funtkion auf Umkehrbarkeit. "

Nur wenn ich das jetzt alles so rechne, die Definitionsmenge und Wertemenge und Umkehrfunktion aufstelle, woran seh ich da jetzt, ob sie umkehrbar ist oder nicht???

Also bei meinem Bespiel oben, könntest du mir jetzt sagen, ob sie umkehrbar ist oder nicht?

[mAstErR]

naja also zeichen is auf jeden fall mal ned schlecht,...

dann einstetzen nur ob das reicht wennst zb 10 elemte von D einsezt oder so,...

i hab jez ka zeit mehr mein schatz kommt glei heim,...

i such kurz no,...

gr33tZ

so : Link 1

zeichnen is wirkli supa ,. nur ob des euren prof reicht unten si ader rechnerische beweis ,. i guck no weidaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa,...

sorry mei schatz is heimkommen,...

gr33tZ

[*TranceLady*]

Naja, danke auf jeden Fall schonmal, vielleicht haste ja morgen nochmal n bisschen Zeit oder so.

Also wenn ja, dann erklär mir das lieber mal an meiner Bespielaufgabe, wo ich da jetzt so sehen kann, dass die umkehrbar ist oder nicht. Dass muss auch irgendwie ohne zeichnen gehen, gezeichnet haben wir bis jetzt noch nie und immer hatten welche aus meinem Kurs da ne Lösung.

Vielleicht können mir ja auch noch andere Leute hier weiterhelfen?!?!?!

[mAstErR]

So habs no mal kurz zum Pc geschafft.

so hier mal ein PDF

Fucktion

es sollte eigentlcih reichen wenn du dass monotonie verhalten der funktion nachweist,. wenn sie zb.: streng monoton steigend ist dann gibt es auch eine umkehrfkt.

schreibst halt einen satz bei deiner aufgabe hin. da die funktion f(x)=bla bla bla streng monoton steigend ist im Intervall zB [-unendlich,unendlich] ist gibt es auch eine Umkehrfunktion!

mein problem is nur,. wo soll ich denn heute hingehn,..

special d is,. groove coverage und bass-t ,. nur zu wem ,.. mhm???

gr33tZ

[*TranceLady*]

Jo okay...ich werd mal sehen..sonst frag ich morgens vor der Schule nochmal irgendwelche Leute oder so....aber danke auf jeden Fall!

Und ich würde zu Special D. oder Bass-T. gehen! ;-)

[Gast DJ_Michl]

Ich war bei BASS T und es war fett!

Hier gehts ums "integrieren" und "differenzieren" oder?

[*TranceLady*]

Jo differenzieren...bin leider immer noch nicht weiter. Hab mich inzwischen in 2 Matheforen angemeldet und hab mindestens schon 10 Leute aus meiner ICQ Liste gefragt...das kann echt nicht wahr sein.